Περίπου οι μισοί από αυτούς που υπογράφουν το άρθρο «Η ΕΡΕΥΝΑ PISA ΛΕΕΙ ΜΟΝΟ ΤΗ ΜΙΣΗ ΑΛΗΘΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΦΙΛΑΝΔΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» είναι καθηγητές ΤΕΙ και Τεχνικών Πανεπιστημίων στη Φιλανδία. Δεν διδάσκουν «ακαδημαϊκά» Μαθηματικά, αλλά Μαθηματικά που χρειάζονται στην τεχνική πρακτική και στις τεχνικές επιστήμες. Στη Φιλανδία, πάνω από 12000 απόφοιτοι το χρόνο ξεκινούν τεχνικές σπουδές.
Οι μαθηματικές δεξιότητες των νέων φοιτητών των τεχνικών σπουδών έχουν ελεγχθεί συστηματικά κατά τη διάρκεια των χρόνων 1999-2004 στο ΤΕΙ Turku, με τη χρήση 20 μαθηματικών προβλημάτων. Ένα παράδειγμα τη φτωχής γνώσης των Μαθηματικών αποτελεί το γεγονός ότι μόνο 35% των 2400 φοιτητών που εξετάστηκαν μπόρεσε να λύσει ένα στοιχειώδες πρόβλημα όπου ένα κλάσμα αφαιρείται από ένα άλλο κλάσμα και η διαφορά διαιρείται με έναν ακέραιο.
Αν κάποιος δε ξέρει να χειρίζεται κλάσματα, δεν μπορεί να γνωρίζει άλγεβρα, η οποία χρησιμοποιεί τους ίδιους μαθηματικούς κανόνες. Η άλγεβρα είναι ένας πολύ σημαντικός τομέας των Μαθηματικών στις τεχνικές σπουδές, αλλά δεν εξετάστηκε κατάλληλα στη μελέτη PISA. Οι Φιλανδοί μαθητές του δημοτικού δεν τα έχουν πάει καλά σε πολλά συγκριτικά τεστ στην άλγεβρα (ΙΕΑ 1981, Kassel 1994-96, TIMSS 1999).
Οι καθηγητές των ΤΕΙ που διδάσκουν επαγγελματικά αντικείμενα ξαφνιάζονται με το πόσο λίγο μπορούν οι φοιτητές να χειριστούν αλγεβρικές παραστάσεις και να λύσουν εξισώσεις. Οι μειωμένες μαθηματικές δεξιότητες των φοιτητών έχουν επιβάλει τη μείωση της διδακτέας ύλης στα τεχνικά μαθήματα που βασίζονται πολύ στα Μαθηματικά.Αυτό είναι ένα σοβαρό θέμα που αφορά τη σημασία των τεχνικώνγνώσεων στη Φιλανδική οικονομία και ευημερία.
Στα Τεχνικά Πανεπιστήμια η κατάσταση δεν είναι κακή, αλλά έχει παρατηρηθεί ότι και εκεί ειδικά οι αλγεβρικές δεξιότητες έχουν μειωθεί και ότι οι φοιτητές έχουν δυσκολίες να χειριστούν βασικές μαθηματικές δομές. Οι ίδιες ελλείψεις έχουν σημειωθεί και στις εξετάσεις των μαθητών του λυκείου στα Πανεπιστήμια.
Υπάρχουν θετικές πλευρές στην μαθηματική γνώση και διδασκαλία στη Φιλανδία. Η επιτυχία των μαθητών του δημοτικού στα πρακτικά αριθμητικά προβλήματα της μελέτης PISA είναι καλή. Ένας παράγοντας που συμβάλλει στην επιτυχία αυτή είναι τα βιβλία Μαθηματικών του δημοτικού, που περιλαμβάνουν θαυμάσια παραδείγματα από την καθημερινή ζωή. Εκτός από τα μαθήματατου υποχρεωτικού σχολείου, οι μαθητές του λυκείου έχουν τη δυνατότητα να βαθύνουν τη γνώση τους με καλά κατ’ επιλογή μαθήματα μαθηματικών. Στη Φιλανδία, οι εκπαιδευτικοί είναι γνωστοί για τον ενθουσιασμό τους και έχουν λάβει καλή εκπαίδευση.
Όμως, δεν μπορούμε να αρνηθούμε ότι οι νέοι φοιτητές στα πανεπιστήμια και στα ΤΕΙ έχουν κατά μέσο όρο φτωχές μαθηματικές δεξιότητες. Για να βελτιωθεί αυτή η κατάσταση, το Υπουργείο Παιδείας θα έπρεπε να αναθέσει σε μια ομάδα εργασίας να ανακαλύψει ποια είναι τα αίτια για τις ανεπάρκειες και να προτείνει βελτιωτικά μέτρα. Στην ομάδα αυτή θα έπρεπε να υπάρχει αρκετή εκπροσώπηση καθηγητών Πανεπιστημίων και ΤΕΙ, αφού αυτοί γνωρίζουν το είδος Μαθηματικών που χρειάζεται πραγματικά στις σπουδές που ακολουθούν και στις διάφορες εφαρμογές.
Ταυτόχρονα, πρέπει να εξεταστεί η πιθανότητα η πρώτη θέση στη μελέτη PISA να είναι «Πύρρεια Νίκη»: Το Φιλανδικό υποχρεωτικό σχολείο δίνει πολύ μεγάλη βαρύτητα στα αριθμητικά προβλήματα σαν αυτά στα οποία δίνει έμφαση η μελέτη PISA, ενώ, αντίθετα, υπάρχουν άλλες χώρες που δίνουν βαρύτητα στην άλγεβρα, γεγονός που εγγυάται μια καλύτερη βάσηγια μαθηματικές σπουδές στα λύκεια και στα Πανεπιστήμια και ΤΕΙ.
Πρέπει να εξεταστεί, επίσης, η επίδραση του λυκείου στις χαμηλές μέσες γνώσεις. Είναι ξεκάθαρο ότι ένα σοβαρό λάθος είναι η κατάσταση που επικρατεί στα περισσότερα λύκεια: να μπορεί ο μαθητής να πάρει απολυτήριο έστω κι αν έχει αποτύχει σε κάποια μαθήματαή έχει πολλές αδικαιολόγητες απουσίες.
Αυτά τα πράγματα υπονομεύουν τις σπουδές που ακολουθούν. Ειδικά στα ΤΕΙ, είναι ολοφάνερο ότι οι φοιτητές δεν έχουν μια μέση βάση μαθηματικών γνώσεων πάνω στην οποία να χτίσουν. Οι μαθητές έχουν διαφορετικά κενά, ανάλογα με το σε ποια μαθήματα του λυκείου είχαν αποτύχει ή είχαν παρακολουθήσει ελλιπώς. Αυτό προκαλεί αδυναμία στη διδασκαλία: Ένα μεγάλο μέρος των Μαθηματικών που διδάσκονται στο πρώτο έτος των ΤΕΙ αποτελεί επανάληψη των Μαθηματικών του λυκείου.
Τα Μαθηματικά του λυκείου και επίσης αυτά των τεχνικών σπουδών δεν χρειάζονται κάποιο ιδιαίτερο μαθηματικό ταλέντο. Αυτό το βλέπουμε καθαρά από το γεγονός ότι και οι μαθητές που μπαίνουν στα ΤΕΙ από επαγγελματικά λύκεια (περίπου το ένα τρίτο του συνόλου των φοιτητών) μαθαίνουν αυτές τις μαθηματικές δεξιότητες.
Οι καθηγητές Μαθηματικών:
• Kyosti Tarvainen, Πολυτεχνική Σχολή του Ελσίνκι Stadia
• Simo K. Kivela, Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο του Ελσίνκι.
Μετάφραση: Κατερίνα Τριανταφύλλου εκπαιδευτικός.
